Όταν αναλύεται μαθηματικά, το έτος 2025 αποδεικνύει το Θεώρημα του Νικόμαχου, του Αρχαίου Έλληνα φιλοσόφου, για τους τέλειους τετράγωνους αριθμούς.
Σύμφωνα με τον μαθηματικό Ζερόμ Κοτανσό από το Λύκειο Λεονάρντο ντα Βίντσι στο Montaigu της Γαλλίας, το 2025 είναι το τετράγωνο του 45, το άθροισμα όλων των περιττών αριθμών έως το 89, το άθροισμα των κύβων των αριθμών από το 1 έως το 9, και το άθροισμα των τετραγώνων των ίδιων αριθμών. Αυτά τα χαρακτηριστικά καθιστούν το 2025 πλήρη απόδειξη της θεωρίας του Νικόμαχου.
«Παίρνουμε έναν αριθμό, τον πολλαπλασιάζουμε με τον εαυτό του και προκύπτει το τετράγωνό του. Ο λόγος που λέγεται τετράγωνο είναι επειδή μπορούμε να τον αναπαραστήσουμε γεωμετρικά ως τετράγωνο. Αν υπολογίσουμε το τετράγωνο του 45, βρίσκουμε 45²=2025», γράφει ο Κοτανσό στο ιστολόγιό του. Συμπληρώνει ότι το μερικό άθροισμα όλων των περιττών αριθμών από το 1 έως το 89 είναι επίσης 45², δηλαδή 2025.
Για την ιστορία, η τελευταία χρονιά που ήταν τέλειο τετράγωνο ήταν το 1936 (44²). Η επόμενη χρονιά με αυτό το χαρακτηριστικό θα είναι το 2116. Ακόμη πιο σπάνιο είναι ότι το 2025 είναι η πρώτη χρονιά που εκπληρώνει πλήρως τη θεωρία του Νικόμαχου από το 1296, και δεν θα δούμε άλλη τέτοια χρονιά μέχρι το 3025.
Το θεώρημα, που διατυπώθηκε από τον Νικόμαχο τον Γερασηνό, αναφέρει ότι το άθροισμα των πρώτων περιττών αριθμών ισούται πάντα με έναν τέλειο τετράγωνο. Υποδεικνύει ότι προσθέτοντας διαδοχικούς αριθμούς και τετραγωνίζοντας το αποτέλεσμα, προκύπτει ένας τέλειος τετράγωνος. Επίσης, το άθροισμα των κύβων των περιττών αριθμών μιας ακολουθίας έχει ως αποτέλεσμα τον ίδιο τέλειο τετράγωνο.
Πρόκειται για μια απλή αλλά κομψή θεωρία που αναδεικνύει τη μοναδική σχέση ανάμεσα στους αριθμούς. Το 2025 είναι ένας από τους λίγους αριθμούς που επαληθεύει όλες τις μαθηματικές σχέσεις που περιλαμβάνονται στη θεωρία.
Εκτός από το ότι είναι η πρώτη χρονιά που επαληθεύει το Θεώρημα του Νικόμαχου μετά από μια χιλιετία, το 2025 έχει και άλλες μαθηματικές ιδιαιτερότητες. Είναι ένας περιττός αριθμός που μπορεί να διαιρεθεί από όλους τους διαιρέτες του.
Όπως εξηγεί ο Κοτανσό, «Ένας αριθμός θεωρείται τέτοιος όταν διαιρείται με τον αριθμό των διαιρετών του. Για παράδειγμα, το 18 έχει έξι διαιρέτες (1, 2, 3, 6, 9, 18). Το 2025, με εννέα διαιρέτες (1, 5, 9, 25, 45, 81, 225, 405, 2025)».
Επιπλέον, το 45² είναι επίσης αριθμός Kaprekar. Ένας αριθμός Kaprekar μπορεί να διαχωριστεί σε δύο μέρη, και το άθροισμά τους να δίνει την τετραγωνική του ρίζα. Στην περίπτωση του 2025, 20+25=45, επαληθεύοντας αυτή την ιδιαιτερότητα.